据阮逸、胡瑗律法，求九方分径三分四釐六毫强，得围之数。按《九章》少广第四圆田求外周术，置九分，以十二乘之，得一百八分。以开平方术开之，得一寸三釐九毫二丝三忽，不尽一忽七十二抄法满万为忽，与衍、吉元等并同。又算邓保信龠、合、升、斗，其龠量一径阔九分，深七分二釐，容黄钟一龠，受黍千二百粒。按《九章》少广第四求积方术，以阔九分自乘之，得八十一分；以深七分二釐乘之，得五百八十三分二釐，为龠之积。今二龠成合，得千一百六十六分四釐，为一合之积。以十之，得万一千六百六十四分，为一升之积。又以十之，得十一万六千六百四十分，为一斗之积。又合量一径阔九分，深一寸三分八釐，容黄钟三龠，受黍二千四百。按《九章》积方分术，以阔九分自乘，得八十一分；又以深一寸三分八釐乘之，得千一百一十七分八釐，为一合之积。今详若以黄钟二龠为合，则当用千一百六十六分四釐为积。今比龠法少四十八分六釐，不合得前来龠法。若以黄钟法十之，得万一千一百七十八分，为升之积；又十一万一千七百八十分，为斗之积。又升量一径阔二寸六分九釐，深一寸六分二釐，黍十合。按《九章》积方术，以阔二寸六分九釐自乘之，得七百二十三分六釐一毫。又以深一寸六分二釐乘之，得一万一千七百一十二分四釐八毫二丝，为一升之积。今详升法龠法相比，即升多五十分四釐八毫二丝，又比合法亦多五百四十四分四釐八毫二丝。其升又以十之，得十一万七千二十四分八釐二毫，为一斗之积。又斗量一径阔五寸三分一釐，深四寸八釐，容黍十升。按《九章》积方术以阔五寸三分一釐自乘，得二千八百一十九分六釐一毫。又以深四寸八釐乘之，得十一万五千四十分八毫八丝，为一斗之积。今看详，若比龠法少五百九十九分九釐一毫二丝，若比合法又多三千二百六十分八毫八丝，若比升法又少二千一百八十四分一釐三毫二丝。此龠合升斗皆不相合，亦不合《周礼》斛法。

周以国为氏，汉魏以来，世有显人。公之先，家于益都。曾祖考讳仁贵，不仕。祖考讳子元，举三《礼》登科，为深州司法参军。契丹覆深州，举室罹祸，朝廷哀之，赠大理寺丞。祖妣田氏，追封仙游县太君。考讳圭，时适在外，得免。朝廷赐以官，终太子中舍，累赠尚书左仆射。妣李氏，累封常山县太君。公讳沆，字子真。举进士，一上中第，除胶水县主簿。初试吏事，精敏如素习，上下称其能。徙诸城主簿，用蔡文忠公荐，迁镇海军节度推官，知勃海县。滨州大吏恃府势筑室鄣民居，害其出入，民诉县以十数，前令莫敢直。公立表撤室，收吏抵罪，豪猾惕息。岁馀召入，改著作佐郎，县民诣转运使杜祁公请留。祁公为奏，诏许之。会公以母老疾，求监青州税，寻以忧去职。服除，知嘉兴县。赵元昊扰西陲，诏近臣举可通判陕西诸州者，富丞相时知制诰，以公名闻，擢通判凤翔府。以权发遣盐铁判官召还，改江西转运判官。公固辞，愿得近乡里一官以谋葬，乃改知沂州。过京师，入对言事，仁宗善之，赐服银绯。到官数月，召还，为开封府推官，俄迁判官。会湖南蛮唐、盘二族杀掠居民，官军讨之，数不利，有诏本路遣人招抚，蛮辄杀之，乃以公为转运使，委之经画。辞行，仍服金紫。公至，上言：「蛮骤胜方骄，未易怀服，宜须秋冬进兵击之。蛮地险气毒，其人骁悍，善用鋋盾，北军不能与之确。请选邕、宜、融三州澄海、忠敢知其山川、习其伎艺者三千人，入捣巢穴。馀兵络山足，出则猎取之。俟其势穷力屈，然后可招抚也」。朝廷用其策，二族皆降，湖南遂平。是时军旅暴兴，运路险涩，公随宜区处，资粮丰给，而民不疲病。召为度支判官，行未至，复加直史馆、知潭州，兼荆湖南路安抚使。先是，北军戍湖南山溪者，或期年，或再期，乃代去。再期者多死瘴疠，公奏以为不均，请皆以期年为断，所生全甚众。归朝，除河东路转运使。自庆历以来，河东行铁钱，民多盗铸，吏以峻法惩之，抵罪者日繁，终不能禁。公乃命高估铁价，盗铸者无利，不禁自息。入为度支副使。侬智高寇掠广南，既败走，诏以公为西路安抚使。天子以岭南地恶，命公非贼所残州县不必往，公曰：「天子之命至仁也，然远民新罹荼毒，余敢不究宣天子之泽，以面慰之乎」？遂遍行州县，虽穷僻无不到者。民避贼，多弃田里远去，吏以常法满半岁不还者，皆听人占佃。公曰：「是岂与凶年逃租役者同乎」？奏更延期一年，召使复业。有已为人占佃者，皆夺还之，仍免其一年租、三年役，贫者县官贷以种粮。由是岭南民复安集。又奉使契丹，还，加天章阁待制，为陕西都转运使。未几，改河北。初，河自横陇西徙，趋德、博，后十馀年又自商胡西徙，趋恩、冀。朝廷皆以功大，遂不复塞。有李仲昌者建议，请自商胡口下凿六塔渠，引河东注横陇故道，用功省而利大。诏遣使者与公行视利害，公上言：「国家近议塞商胡，计用薪苏一千六百四十五万，役工五百八十三万。今仲昌奏塞六塔，计用薪苏三百万。共是一河，其塞之工力不容若是之殊，盖仲昌故为小计以求兴役，殆非事实。又即日河水广二百馀步，六塔渠广四十馀步，必不能容。且横陇下流自河徙以东，填阏成高陆，其西堤粗完，东堤或在或亡。前日六塔水微通，分大河之水，曾不及十分之三，滨水之民丧业者已三万馀户。就使如仲昌言，全河东注，必横溃泛滥，齐、博、德、棣、滨五州之民，皆为鱼鳖食矣。今自六塔距海不啻千馀里，若果欲壅河使东，宜先治水所过两堤，使皆高厚，仍备置吏兵分守其地，多积薪苏以防冲决，乃可为也。然其劳费甚大，恐未易可办。以臣度之，六塔实不可塞」。朝廷卒用仲昌议塞之，既塞，不终朝复决，齐、博等州果大被水害。朝廷乃窜仲昌于岭南，诸阿附其议者亦抵罪，众始知公议为是。公又上言：「民罹水灾，皆结庐堤冢，粮乏可哀。臣欲辄发近仓赈之，顾大恩当自上出，臣不敢窃取为名，愿亟遣使者案视收恤之」。朝廷从之。未几，徙河东都转运使。踰年，迁龙图阁直学士、知庆州，兼环庆路经略安抚使。边民多阑出塞贩青盐，抵重法。公请损官盐之价，犯者稍衰。入判三班，监兵部、太常寺、通进银台司，仁宗山陵为卤簿使。又以遗留物奉使契丹，公以二使皆有厚赉，不欲专之。因托以力不能兼，辞使契丹，不行，士大夫美之。英宗初即位，契丹遣使贺乾元节，公为馆伴。诏取书入，置柩前，使者固请见上，曰：「取书非故典也」。上以方衰绖不许，使者执书不肯入閤门。公曰：「昔北朝有丧，南使至柳河而还。今朝廷重邻好，听君前至京师，达命于先帝，恩礼厚矣。奈何更以取书为嫌乎」？使者立授书。是时朝廷未知契丹主之年，公从容杂佗语以问使者，使者出不意，遽以实对，既而悔之，相顾愕眙，曰：「今复应兄事南朝矣」。顷之，迁枢密直学士、知成德军，兼真定府路安抚使。土俗多弃亲事浮屠，公案籍阅其不知法者，皆斥还其家，凡斥数千人。在真定数年，以疾辞位。治平四年，以户部侍郎致仕。其年八月丁未朔薨于家，年六十九。公为人庄重，动止皆有法，不妄笑语。居家孝友甚至，而当官谨严，始终如一。锄奸卫良，摧彊抚弱。去嘉兴二十年，人有过其县，闻民间犹思咏之，以为前后无有。罢潭州，民遮道不得行，公谕解不能却，乃旋鞚而南曰：「当与汝归耳」。众喜奔呼争先，道稍开，跃马北去，追至境者尚数百人。与僚佐议事，其言当者立从之，不当，不面斥其短，徐曰：「某意欲如此为安」。众亦不能易也。所部官属有罪，先以好言谕之，不变，乃诮责之。惧而自改者盖十七八。茍尚不变，乃案致于法，犹为亏除，不尽绳也。有死于官下，其家孤贫不能自归者，必为赙歛卫送。或无归者，则为存处立生业，嫁其女，诲其子弟，视如亲戚故人。始望其貌，皆懔然畏之，久而求其心，乃知实仁厚长者也。先娶王氏，再娶刘氏，封彭城郡君，皆先公即世。三男：莘，将作监主簿；百药，大理寺丞；常，大理评事。二女，适太常博士荣安道、来安令江懋简。公薨之岁十月己酉葬于先茔。百药暨常欲刻碑临道，俾异日乡人皆得瞻公之墓，不忘公之德。请馆阁校勘梁君焘状公之功行以授光，命为之铭。光昔通判并州事，事公于河东，虽自知无文，不敢终辞。铭曰：

古之君子，德盛道尊。望之俨然，即之也温。公正衣冠，严不可干。施之于政，乃仁乃宽。吏畏而悛，民思不谖。款铭垂美，以告后昆。